Mathematik in der Astronomie (Teil 3): Teleskope und ihre sinnvollen Vergrößerungen

Fotolia_75094565_XS© alphaspirit - Fotolia.com[3](Überarbeitete Version vom 24.07.2009)

Die sinnvollen Vergrößerung eines Teleskops zu wissen ist eine wichtige Information. Denn jedes Mal wenn ein Okular oder eine Barlow-Linse angeschafft werden sollte, stellt sich die Frage: Welche Brennweite ist denn am effektivsten für mein Teleskop?

Hierbei hilft aber wieder eine einfache Formel:

Brennweite (Okular) = Brennweite (Teleskop) : Vergrößerung

Um nun aber nicht ein Okular zu kaufen, welches nicht mehr sinnvoll mein Teleskop ausnutzt, gilt es vor der Festlegung der Brennweite des Okular, die sinnvolle maximale und minimale Vergrößerung des Teleskopes zu kennen.
Hierbei spielt die maximale und minimale Austrittspupille des Beobachters eine Rolle. Da diese von Mensch zu Mensch verschieden ist, habe ich hier eine Tabelle verwendet aus dem Buch "Tipps und Tricks für Sternenfreunde" aus dem Verlag Sterne und Weltraum.

Alter203040506070
      
Durchmesser Tag [mm]4.74.33.93.53.12.7
Durchmesser Nacht [mm]8.07.06.05.04.13.0

Man sieht also schnell das mit zunehmenden Alter die Austrittspupille abnimmt. Die Tabelle zeigt aber nur statistische Werte. Diese können natürlich von der Wirklichkeit abweichen.

Um nun die Vergrößerung und damit dann die Brennweite des Okulares ausrechnen zu können bedient man sich folgender Formel:

Vergrößerung = Öffnung : maximale Austrittspupille

Für die nachfolgende Tabelle nehme ich eine maximale Austrittspupille von 7 mm an.
Dies entspricht dem größten Durchschnitt der Hobbyastronomen und hat sich als Richtwert bewährt.

ÖffnungMaximale AustrittspupilleVergrößerungBrennweite (Teleskop)Brennweite (Okular)
114 mm7 mm16.29 fach900 mm55 mm
114 mm7 mm16.29 fach500 mm30 mm
150 mm7 mm21.43 fach750 mm35 mm

Somit ist ein Okular für die minimale Vergrößerung gefunden. Wobei dies theoretischen Werten entspricht.
Es wird wohl kaum ein brauchbares Okular mit 55mm Brennweite für ein 1 1/4" Okularauszug geben.

Um nun die maximale Vergrößerung auszurechnen geht man genauso vor, nur das sich die Austrittspupille ändert. Hier wird normalerweise ein Wert von 0.5-1 mm für die visuelle Astronomie angenommen. In der unten stehenden Tabelle wurde nun leicht anders vorgegangen. Hier wurde nach der folgenden Faustformel verfahren:

Maximale Vergrößerung = 2 * Öffnung (Teleskop)

Mit der berechneten maximalen Vergrößerung und der Annahme der minimalen Austrittspupille lassen sich nun die, in der Tabelle gezeigten, Brennweiten für Okulare berechnen.

Öffnungminimale AustrittspupilleVergrößerungBrennweite (Teleskop)Brennweite (Okular)
114 mm0.5 mm228 fach900 mm4 mm
114 mm0.5 mm228 fach500 mm2.2 mm
150 mm0.5 mm300 fach750 mm2.5 mm

Man muss beachten das die gesamten Berechnungen Grenzwerte darstellen. Diese werden üblicherweise in der praktischen Astronomie nicht erreicht. Empfehlen kann man nur, die Berechnung mit 1 mm Austrittspupille durchzuführen und sich langsam an die maximalen Vergrößerungen heranzutasten. Astronomietreffen lassen sich dazu gut nutzen, da hier viele Hobbyastronomen gern auch mal Okulare ausborgen.

Wer sich alle anderen Teile aus dieser Reihe anschauen möchte, kann das gern hier tun:

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