Mathematik in der Astronomie (Teil 4): Das Auflösungsvermögen von Teleskopen

Fotolia_75094565_XS© alphaspirit - Fotolia.com[3](Überarbeitete Version vom 24.07.2009)

Manchmal möchte eine Hobbyastronom wissen wie hoch das Auflösungsvermögen seines Teleskopes ist. Gut wer nicht weiß was das Auflösungsvermögen ist, der lese folgendes: Das Auflösungsvermögen ist das Maß in Bogensekunden welches zwei Nahe beieinanderstehende Objekte noch als solche erkennen lässt. D.h. wenn man bei einem Doppelstern nur einen Lichtpunkt sieht, dann kann man diesen Doppelstern nicht mehr auflösen.

Wozu benötigt man nun das Auflösungsvermögen für sein Teleskop. Z.B. um bei der Beobachtungsplanung sich entsprechende Objekte herauszusuchen, die man auch sicher sehen, also Auflösen, kann.

Wie man gleich sieht wird hier das Auflösungsvermögen berechnet. Hierbei werden Formeln verwendet die für Teleskope mit perfekter Optik und unter Laborbedingungen gelten. D.h. man kann sein Teleskop mittels der Werte testen und sehen wie gut die Optik zum Vergleich der optimalen Optik ist. Weiterhin kann man das Wissen um sein Auflösungsverhalten nutzen um die Güte des Himmels zu bestimmen, indem man verschiedene Doppelstern anschaut und sich notiert welche aufgelöst werden konnten und welche nicht.

Genug zu dem Sinn des Auflösungsvermögens. Hier einige Formeln.

Wie die folgende Formel zeigt, ist das Auflösungsvermögen (Trennschärfe) eines Teleskop von der Eintrittspupille (der Öffnung) des Teleskopes und der Lichtwellenlänge abhängig.

α = (λ /D) * 206265" (206265" = 360°/2π = 57,3°)

Nun ist die Öffnung (D) eines Teleskopes noch relativ leicht zu bestimmen, denn meistens ist Sie ja entweder auf dem Tubus angegeben oder aber man kann Sie auch ausmessen. Doch was ist mit der Wellenlänge (λ) des Lichtes? Unten sehen Sie eine Tabelle mit einigen Wellenlängen von drei Farbspektren des Lichtes.
Im folgenden werden die Formeln mit der Wellenlänge des Grünen-Lichtes berechnet.

FarbeRotGrünBlau
λ [mm]0.0006560.0005550.0004
λ [nm]656555400

Mit den Werten für λ und den Öffnungen (D) meiner Teleskope lies sich nun die theoretische Auflösung berechnen.

TeleskopÖffnung (D) [mm]λα
Pluto bzw. Vixen1140.0005551"
GSO-Newton1500.0005550.76"

Diese Ergebnisse sind natürlich rein theoretische Werte und gelten nur für eine perfekte, fehlerfrei Optik unter Laborbedingungen. Praktische Beobachtungen haben ergeben, dass man α mit einem Faktor von 1.22 multiplizieren muss, um auch realistische Werte zu erhalten. Dies würde dann also bei meinen Teleskopen folgende Werte ergeben:

TeleskopÖffnung [mm]FaktorAuflösungsvermögen
Pluto bzw. Vixen1141.221.22"
GSO-Newton1501.220.93"

Selbst diese Werte sind noch mit Vorsicht zu genießen und geben auch hier nur Grenzwerte an, die eine sehr gute Optik unter sehr gutem Himmel liefern könnte.

Faustformel

Eine Formel habe ich noch gefunden, mit der doch sehr schnell das Auflösungsvermögen berechnet werden kann. Dies ist eine Faustformel und nähert sehr gut die Werte der oben stehenden Tabelle an.

α = 13.8"/(D [cm])

Hierbei erhalte ich für den Pluto ein α von 1.21" und für den GSO-Newton ein α von 0.92".

Wer sich alle anderen Teile aus dieser Reihe anschauen möchte, kann das gern hier tun:

Ähnliche Artikel:

Mathematik in der Astronomie (Teil 4): Das Auflösungsvermögen von Teleskopen, 5.0 out of 5 based on 1 rating
Teleskop bei Astroshop
Werbung

2 comments

  1. anti sagt:

    wieso wird mit einem winkel von 57,3° multipliziert? was ist das für ein wert? wie kommt man darauf? eine erklärung wäre super danke

    • Sebastian sagt:

      Hallo anti

      Das hat etwas mit dem Bogenwinkel zu tun, der in RAD gemessen wird. Ein RAD hat dabei den Wert 360° / 2 PI = 57,29577…°. Weil Du etwas mit einem Öffnungswinkel und einem Verhältnis rechnen willst, brauchst Du als Bezug den Radianten. Das ist mein Verständnis, aber ohne Beharren auf Richtigkeit.

      Viele Grüße,
      Sebastian

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *