Mathematik in der Astronomie (Teil 6): Die maximale Belichtungszeit (Astrofotografie)

Fotolia_75094565_XS© alphaspirit - Fotolia.com[3]Eine Frage stellt sich jeder Astrofotograf und auch alle Astrofotografie-Einsteiger immer wieder: Wie hoch ist die maximale Belichtungszeit bevor die Sterne zu Strichspuren werden?

Dieser Beitrag aus der Reihe Mathematik in der Astronomie (Alle Folgen) soll nun Aufzeigen wann Sterne Strichspurförmig werden. Diese Zeiten kann man Berechnen und das sollte jeder Hobbyastronom der Fotografiert kennen oder wissen wo man nachschauen muss (nämlich hier im Blog).

Damit wir das im folgenden Artikel klären können, gibt es eine kleine Einführung und danach berechnen wir die maximale Länge der Belichtungszeit für verschiedene Konfigurationen.


Warum werden Sterne strichförmig?

Sterne werden auf Fotos Strichspurförmig,  weil sich die Erde an einem Tag, also in 24 h, um Ihre eigene Achse dreht. Da wir und unsere Kamera auf der Erde stehen, scheint es als würde sich der Himmel drehen.

In der Astrofotografie ist das manchmal gewollt, dass die Sterne Strichspurförmig werden. So erstellt man Bilder oder auch Videos genau mit diesem Effekt. Ein Video habe ich vor längerer Zeit einmal erstellt um den Effekt zu zeigen.

Schaltet das Video auf jeden Fall auf HD. Damit kommt der Effekt noch besser heraus.

Nun möchte man aber in der Astrofotografie ja nicht immer Strichspuren haben. So zum Beispiel wenn man einige Objekt länger belichten möchte und dazu die Bilder addieren muss.

Man nehme daher Bilder mit kürzeren Belichtungen und überlagert diese. Damit auf dem Summenbild aber auch keine kleinen Strichspuren zu sehen sind, muss man wissen wie lange man belichten darf.

Eine kleine Einschränkung gibt es hier noch. Hier werden keine Aufbauten mit Nachführeinheit besprochen. Da es heute schon recht viele solcher Montierungen gibt, muss ich das leider erwähnen. Es geht ausschließlich darum, die Kamera mit oder ohne Teleskop aufzustellen und den Zeitwert zu kennen, damit auf der Aufnahme die Sterne punktförmig dargestellt werden.

Belichtungszeit

Bevor wir zum berechnen der Belichtungszeit kommen, gibt es hier noch drei kleine Punkte zu besprechen. Wodurch wird die Belichtungszeit beeinflusst?

Die Brennweite

Der erste Faktor der die Belichtungszeit beeinflusst, ist die Brennweite. Hier muss man sich erst einmal merken:

Je länger die Brennweite ist, desto kürzer muss die Belichtungszeit sein.

Die Brennweite wird später in die Berechnung direkt einfließen.

Auflösung

Bei der Auflösung geht es nun um den eingebauten Chip in der Kamera. Hierbei ist die Kantenlänge eines Pixels auf dem Chip gemeint.

Man kann sich das wie folgt vorstellen.

Je größer der Pixel auf dem Chip ist, desto länger kann ich belichten.

Das erschließt sich einem nicht direkt, daher probiere ich das zu beschreiben. Der Sternhimmel bewegt sich kontinuierlich. Das heißt er hält ja niemals an. Habt Ihr nun einen Stern anvisiert, dann läuft sein Licht über ein Pixel. Habt Ihr nun eine Kamera mit vielen Pixel auf dem Chip, dann braucht der Stern von einem Pixel zum nächsten nur sehr wenig Zeit.

imageBei einem Chip mit größeren Pixel, dauert es nicht mehr so lang.

Ich habe versucht das ganze einmal Schematisch darzustellen.

Dort sieht man das ich bei kleinen Pixel auf dem Chip kürzer Belichten kann, bevor der Stern auf dem Nachbarpixel auch dargestellt wird und damit zur Strichspur wird.

 

Deklination (Winkelgeschwindigkeit)

Die Deklination bezeichnet die Höhe am Himmel in Bezug auf den Himmelsäquator. Warum diese Deklination wichtig ist? Die Winkelgeschwindigkeit, also die Geschwindigkeit bei der ein Stern einen bestimmten Winkel durchschreiten von der Deklination abhängig ist.

Das sieht man am Polarstern. Dieser hat eine sehr geringe Winkelgeschwindigkeit, da er sich sehr nah am Himmelpol befindet. Ein Stern welcher nun am Himmelsäquator liegt, muss sich schneller Bewegen um in der gleichen Zeit den gleichen Winkel zu durchschreiten.

Man sieht das auf dem folgenden Bild recht schön:

Der Polarstern ist recht nah am Himmelsnordpol. Ein Stern der nun am Himmeläquator entlangwandert braucht auch einen halben Tag von Ost nach West. Das gilt für den Polarstern auch. Aber der überstrichene Winkel pro Zeiteinheit ist höher.

Berechnung der Belichtungszeit

Nun da wir alle drei Faktoren aus der folgenden Formel schon angesprochen haben, können wir nun unsere Berechnung durchführen.

Die Formel dafür lautet wie folgt:

image

Wir wollen also die Belichtungszeit t in Sekunden berechnen. Dazu brauchen wir die Länge der Strichspur l in Millimeter, die Deklination (Delta) und natürlich die entsprechende Brennweite.

Die Brennweite ist klar von den verwendeten Objektiven abhängig. Die Deklination von den Objekten die man beobachten möchten. Nur die Strichspurlänge ist noch nicht ganz klar.

Dazu müsst Ihr Euch mit Eurer Kamera auseinander setzen.

Für meine Kamera kann ich das wie folgt herausbekommen.

Strichspurlänge l

Ich besitze eine Canon 600D. Deren Sensor hat eine Abmessung von 22,3 mm x 14,9 mm. Das habe ich über Wikipedia herausbekommen. Schaut einfach mal hier: Canon 600D

Mit einer Auflösung von 5.184 x 3.456 Pixeln auf dem Sensor kann ich nun ausrechnen wie Groß ein Pixel ist.

In der Breite rechne ich nun einfach 22,3 mm durch 5.184 = 0,0043 mm pro Pixel. Für die Höhe muss man es nicht machen, aber es wäre genauso zu rechnen mit 14,9 mm durch 3.456 = 0,0043 mm.

Das heißt der Stern kann max. 1 Pixel ziehen, bevor er den nächsten Pixel erreicht. Jetzt kommt es drauf an, was Sie akzeptieren.

Nehmen Sie in kauf das die Sterne über 2 Pixel laufen dürfen, dann kann man l mit 0,0086 mm annehmen. Bei einem Pixel verkürzt sich natürlich die Belichtungszeit.

Maximale Belichtungszeiten

Für meine Objektive kann ich nun die maximalen Belichtungszeiten ausrechnen. Dazu setze ich einfach die Werte in die Formel ein. Für die Deklination verwende ich nun einfach mal die Mitte bei 45°.

Ich habe nun also alle Werte beisammen und die Formel sieht wie folgt aus:

image

Nun kann ich also für alle meine unterschiedlichen Objektive und Brennweiten die Belichtungszeiten ausrechnen.

BrennweiteBelichtungszeit (1 Pixel)Belichtungszeit (2 Pixel)Deklination 0° & 2 Pixel
8 mm (1)10,42 Sek.20,85 Sek.14,74 Sek.
50 mm (2)1,67 Sek.3,34 Sek.2,36 Sek.
55 mm (3)1,52 Sek.3,03 Sek.2,14 Sek.
250 mm (3)0,33 Sek.0,67 Sek.0,47 Sek.
500 mm (4)0,17 Sek.0,33 Sek.0,24 Sek.
1000 mm (4)0,08 Sek.0,17 Sek0,12 Sek.

Ich habe hier einmal mein Equipment genommen. Dabei sind folgende Objektive genommen worden. 1 = FishEye 8mm; 2 = KitObjektiv 50mm; 3= Zoomobjektiv 55mm & 250 mm; 4 = Refraktor mit 500 mm Brennweite & mit 2x Barlow

Man sieht hier also schon deutlich, dass man mit dem 8mm FishEye schon beachtlich lange belichten kann. Leider ist der Himmelsausschnitt auch so groß, dass man wiederum die Langzeitobjekte nicht sehen kann.

Zum besseren Verständnis habe ich noch einmal die Deklination mit 0° und einer Pixelspur von 2 gesetzt und alle Werte berechnet. Die Ergebnisse stehen dann in der letzten Spalte.

Nun sind wie hier wieder sehr theoretisch unterwegs.

Die Praxis

Das wundervolle an der Theorie ist ja die Tatsache, dass hier alles auf eine ideale Optik mit einem Top Sensor mit Top-Fokussierung gerechnet wird.

Die Erfahrungen in der Praxis zeigen, dass man diese Werte zum teil verdoppeln oder verdreifachen kann, bevor wirklich sichtbare Sternspuren entstehen. Das muss aber jeder selbst ausprobieren.

Ich werde das in der Praxis einmal unter einem dunklen Himmel testen und sollte damit dann die Grenzwerte ermitteln können.

Wer sich alle anderen Teile aus dieser Reihe anschauen möchte, kann das gern hier tun:

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