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(Überarbeitete Version vom 24.07.2009) Mit der folgenden Formel kann das Lichtsammelvermögen eines Teleskopes gegenüber dem des Auges berechnet werden. DFaktor = D²(Teleskop) / D²(AGP) Um den DFaktor nun in die Einheit [mag] umzurechen, benutzt man die folgende Formel: D = 2.5 mag * lg (D²(Teleskop) / D²(AGP)) Und hier wieder die Tabelle meiner Teleskope. Zum besseren Verständnis der Tabelle: Wenn man unter günstigen Bedingungen Sterne der 6. Größenklasse sehen kann, bei einer AGP von 6mm, dann bringt ein 100-Millimeter-Instrument einen Gewinn von 6.1 mag. D.h. die Grenzgröße wäre 12.1 mag. Teleskop DFaktor Lichtsammelvermögen in [mag] (gegenüber dem Auge) Lichtsammelvermögen in [mag] (gesamt) Pluto bzw. Vixen (114 mm) 361 6.4 mag 12.4 mag GSO-Newton (150 mm) 625 7 mag 13 mag Die Tabelle ist für einen 6 mag Himmel mit einer AGP von 6mm berechnet worden. Wie man oben aus dem Beispiel sehen kann, ist das Lichtsammelvermögen von der jeweiligen Austrittspupille abhängig und mit welcher Grenzgröße man noch Sterne mit dem bloßem Auge erkennen kann. Wenn man aber ungefähr weiß, was der Hauptbeobachtungsstandort (bei mir ca: 5.5 mag) zeigt, dann kann man schon überschlägig sagen wo die Grenzgröße für das Teleskop liegt. Die Originalseite findet Ihr hier: Mathematik in der Astronomie

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)

Mit der folgenden Formel kann das Lichtsammelvermögen eines Teleskopes gegenüber dem des Auges berechnet werden.

DFaktor = D²(Teleskop) / D²(AGP)

Um den DFaktor nun in die Einheit [mag] umzurechen, benutzt man die folgende Formel:

D = 2.5 mag * lg (D²(Teleskop) / D²(AGP))

Und hier wieder die Tabelle meiner Teleskope.
Zum besseren Verständnis der Tabelle: Wenn man unter günstigen Bedingungen Sterne der 6. Größenklasse
sehen kann, bei einer AGP von 6mm, dann bringt ein 100-Millimeter-Instrument einen Gewinn von 6.1 mag. D.h. die Grenzgröße wäre 12.1 mag.

Die Tabelle ist für einen 6 mag Himmel mit einer AGP von 6mm berechnet worden.

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009) Manchmal möchte eine Hobbyastronom wissen wie hoch das Auflösungsvermögen seines Teleskopes ist. Gut wer nicht weiß was das Auflösungsvermögen ist, der lese folgendes: Das Auflösungsvermögen ist das Maß in Bogensekunden welches zwei Nahe beieinanderstehende Objekte noch als solche erkennen läßt. D.h. wenn man bei einem Doppelstern nur einen Lichtpunkt sieht, dann kann man diesen Doppelstern nicht mehr auflösen. Wozu benötigt man nun das Auflösungsvermögen für sein Teleskop. Z.B. um bei der Beobachtungsplanung sich entsprechende Objekte herauszusuchen, die man auch sicher sehen, also auflösen kann. Wie man gleich sieht wird hier das Auflösungsvermögen berechnet. Hierbei werden Formeln verwendet die für Teleskop mit perfekter Optik und unter Laborbedingungen gelten. D.h. man kann sein Teleskop mittels der Werte testen und sehen wie gut die Optik zum Vergleich der optimalen Optik ist. Weiterhin kann man das Wissen um sein Auflösungsverhalten nutzen um die Güte des Himmels zu bestimmen, indem man verschiedene Doppelstern anschaut und sich notiert welche Aufgelöst werden konnten und welche nicht. Genug zu dem Sinn des Auflösungsvermögens. Hier einige Formeln. Wie die folgende Formel zeigt, ist das Auflösungsvermögen (Trennschärfe) eines Teleskop von der Eintrittspupille (der Öffnung) des Teleskopes und der Lichtwellenlänge abhängig. α = (λ /D) * 206265" = 360°/2π = 57,3° Nun ist die Öffnung (D) eines Teleskopes noch relativ leicht zu bestimmen, denn überschlägig ist Sie ja entweder auf dem Tubus angegeben. Man kann sie auch Ausmessen. Doch was ist mit der Wellenlänge (λ) des Lichtes? Unten sehen Sie eine Tabelle mit einigen Wellenlängen von drei Farbspektren des Lichtes. Im folgenden werden die Formeln mit der Wellenlänge des Grünen-Lichtes berechnet. Farbe Rot Grün Blau λ [mm] 0.000656 0.000555 0.0004 λ [nm] 656 555 400 Mit den Werten für λ und den Öffnungen (D) meiner Teleskope liese sich nun die theoretische Auflösung berechnen. Teleskop Öffnung (D) [mm] λ α Pluto bzw. Vixen 114 0.000555 1" GSO-Newton 150 0.000555 .076" Diese Ergebnisse sind natürlich rein theoretische Werte und gelten nur für eine perfekte, fehlerfrei Optiken unter Laborbedingungen. Praktische Beobachtungen haben ergeben, dass man α mit einem Faktor von 1.22 multiplizieren muß um auch realistische Werte zu erhalten. Dies würde dann also bei meinen Teleskopen folgende Werte ergeben. Teleskop Öffnung [mm] Faktor Auflösungsvermögen Pluto bzw. Vixen 114 1.22 1.22" GSO-Newton 150 1.22 0.93" Selbst diese Werte sind noch mit Vorsicht zu genießen und geben auch hier nur Grenzwerte an, die eine sehr gute Optik unter sehr gutem Himmel liefern könnte. Eine Formel habe ich noch gefunden, mit der doch sehr schnell das Auflösungsvermögen berechnet werden kann. Dies ist eine Faustformel und nähert sehr gut die Werte der oben stehenden Tabelle an. α = 13.8"/(D [cm]) Hierbei erhalte ich für den Pluto ein α von 1.21" und für den GSO-Newton ein α von 0.92". Die Originalseite findet Ihr hier: Mathematik in der Astronomie

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)

Manchmal möchte eine Hobbyastronom wissen wie hoch das Auflösungsvermögen seines Teleskopes ist. Gut wer nicht weiß was das Auflösungsvermögen ist, der lese folgendes: Das Auflösungsvermögen ist das Maß in Bogensekunden welches zwei Nahe beieinanderstehende Objekte noch als solche erkennen läßt. D.h. wenn man bei einem Doppelstern nur einen Lichtpunkt sieht, dann kann man diesen Doppelstern nicht mehr auflösen.

Wozu benötigt man nun das Auflösungsvermögen für sein Teleskop. Z.B. um bei der Beobachtungsplanung sich entsprechende Objekte herauszusuchen, die man auch sicher sehen, also auflösen kann. Wie man gleich sieht wird hier das Auflösungsvermögen berechnet. Hierbei werden Formeln verwendet die für Teleskop mit perfekter Optik und unter Laborbedingungen gelten. D.h. man kann sein Teleskop mittels der Werte testen und sehen wie gut die Optik zum Vergleich der optimalen Optik ist. Weiterhin kann man das Wissen um sein Auflösungsverhalten nutzen um die Güte des Himmels zu bestimmen, indem man verschiedene Doppelstern anschaut und sich notiert welche Aufgelöst werden konnten und welche nicht.

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009) Die sinnvolen Vergrößerungen eines Telekopes zu wissen ist eine wichtige Information. Denn jedesmal wenn ein Okular oder eine Barlow-Linse angeschafft werden sollte, stellt sich die Frage: Welche Brennweite ist denn am effektivsten für mein Teleskop? Hierbei hilft aber wieder eine einfache Formel: Brennweite (Okular) = Brennweite (Teleskop) : Vergrößerung Um nun aber nicht ein Okular zu kaufen, welches nicht mehr sinnvoll mein Teleskop ausnutzt, gilt es vor der Festlegung der Brennweite des Okular, die sinnvolle maximale und minimale Vergrößerung des Teleskopes zu kennen. Hierbei spielt die maximale und minimale Austrittspupille des Beobachters eine Rolle. Da diese von Mensch zu Mensch verschieden ist, habe ich hier eine Tabelle verwendet aus dem Buch "Tipps und Tricks für Sternenfreunde" aus dem Verlag Sterne und Weltraum. Alter 20 30 40 50 60 70 Durchmesser Tag [mm] 4.7 4.3 3.9 3.5 3.1 2.7 Durchmesser Nacht [mm] 8.0 7.0 6.0 5.0 4.1 3.0 Man sieht also schnell das mit zunehmenden Alter die Austrittspupille abnimmt. Die Tabelle zeigt aber nur statistische Werte. Diese können natürlich von der Wirklichkeit abweichen. Um nun die Vergrößerung und damit dann die Brennweite des Okulares ausrechnen zu können bedient man sich folgender Formel: Vergrößerung = Öffnung : maximale Austrittspupille Für die nachfolgende Tabelle nehme ich eine maximale Austrittspupille von 7 mm an. Dies entspricht dem größten Durchschnitt der Hobbyastronomen und hat sich als Richtwert bewährt. Öffnung Maximale Austrittspupille Vergrößerung Brennweite (Teleskop) Brennweite (Okular) 114 mm 7 mm 16.29 fach 900 mm 55 mm 114 mm 7 mm 16.29 fach 500 mm 30 mm 150 mm 7 mm 21.43 fach 750 mm 35 mm Somit ist ein Okular für die minimale Vergrößerung gefunden. Wobei dies theoretischen Werten entspricht. Es wird wohl kaum ein brauchbares Okular mit 55mm Brennweite für ein 1 1/4" Okularauszug geben. Um nun die maximale Vergrößerung auszurechnen geht man genauso vor, nur das sich die Austrittspupille ändert. Hier wird normalerweise ein Wert von 0.5-1 mm für die visuelle Astronomie angenommen. In der unten stehenden Tabelle wurde nun leicht anders vorgegangen. Hier wurde nach der folgenden Faustformel verfahren: Maximale Vergrößerung = 2 * Öffnung (Teleskop) Mit der berechneten maximalen Vergrößerung und der Annahme der minimalen Austrittspupille lassen sich nun die, in der Tabelle gezeigten, Brennweiten für Okulare berechnen. Öffnung minimale Austrittspupille Vergrößerung Brennweite (Teleskop) Brennweite (Okular) 114 mm 0.5 mm 228 fach 900 mm 4 mm 114 mm 0.5 mm 228 fach 500 mm 2.2 mm 150 mm 0.5 mm 300 fach 750 mm 2.5 mm Man muss beachten das die gesamten Berechnungen Grenzwerte darstellen. Diese werden üblicherweise in der praktischen Astronomie nicht erreicht. Empfehlen kann man nur, die Berechnung mit 1 mm Austrittspupille durchzuführen und sich langsam an die maximalen Vergrößerungen heranzutasten. Astronomietreffen lassen sich dazu gut nutzen, da hier viele Hobbyastronomen gern auch mal Okulare ausborgen. Die Originalseite findet Ihr hier: Mathematik in der Astronomie

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)

Die sinnvolen Vergrößerungen eines Telekopes zu wissen ist eine wichtige Information. Denn jedesmal wenn ein Okular oder eine Barlow-Linse angeschafft werden sollte, stellt sich die Frage: Welche Brennweite ist denn am effektivsten für mein Teleskop? Hierbei hilft aber wieder eine einfache Formel:

Brennweite (Okular) = Brennweite (Teleskop) : Vergrößerung

Um nun aber nicht ein Okular zu kaufen, welches nicht mehr sinnvoll mein Teleskop ausnutzt, gilt es vor der Festlegung der Brennweite des Okular, die sinnvolle maximale und minimale Vergrößerung des Teleskopes zu kennen.
Hierbei spielt die maximale und minimale Austrittspupille des Beobachters eine Rolle. Da diese von Mensch zu Mensch verschieden ist, habe ich hier eine Tabelle verwendet aus dem Buch “Tipps und Tricks für Sternenfreunde” aus dem Verlag Sterne und Weltraum.

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009) Die Austrittspupille wird definiert als ein Lichtkegel der Endseitig aus dem Okular austritt. Durch ein kleines Experiment läßt sich die Austrittspupille sichtbar machen. Hält man das Teleskop gegen ein helles Licht (Nicht gegen die Sonne!) und hält ein Stück Papier oder Karton hinter das Okular, dann kann man den austretenden Lichtkegel als Projektion auf dem Papier sehen. Berechnet wird die Austrittspupille durch: Austrittspupille = Öffnung : Vergrößerung Die unten stehende Tabelle zeigt die Austrittspupille für meine Teleskope und einige Vergrößerungen die mit meinen Okularen erreicht werden können. Gerät Öffnung Vergrößerung Austrittspupille Pluto/S 114/500 114 25x (mit 20mm Okular) 4.56 114 40x (mit 12.5mm Okular) 2.85 114 83x (mit 20mm Okular) 1.37 GSO 150/750 150 25x (angenommen) 6 150 40x (angenommen) 3.75 150 83x (angenommen) 1.8 Da die Austrittspupille nur von der Vergrößerung und der Öffnung abhängt habe ich den Vixen hier weggelassen, da er bei gleicher Vergrößerung die gleichen Ergebnisse wie der Pluto/S liefern würde. Für den GSO habe ich nun mal die gleichen Vergrößerungen wie für den Pluto genommen und man kann gleich sehen, das die Austrittspupille mit steigender Öffnung zunimmt. D.h. wiederrum ich bekomme bei gleicher Vergrößerung mehr Licht in das Auge und damit auch mehr Kontrast und Detailgenauigkeit. Die Austrittspupille kann nun auch für die sinnvolle maximale und minimale Vergrößerung eines Teleskopes herangezogen werden. Die maximale und minimale Vergrößerungen werden in den nächsten Teilen beschrieben. Die Originalseite findet Ihr hier: Mathematik in der Astronomie

(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)

Die Austrittspupille wird definiert als ein Lichtkegel der Endseitig aus dem Okular austritt. Durch ein kleines Experiment läßt sich die Austrittspupille sichtbar machen. Hält man das Teleskop gegen ein helles Licht (Nicht gegen die Sonne!) und hält ein Stück Papier oder Karton hinter das Okular, dann kann man den austretenden Lichtkegel als Projektion auf dem Papier sehen. Berechnet wird die Austrittspupille durch:

Austrittspupille = Öffnung : Vergrößerung

Die unten stehende Tabelle zeigt die Austrittspupille für meine Teleskope und einige Vergrößerungen die mit meinen Okularen erreicht werden können.

(Überarbeitete Version vom 21.07.2009) Das Öffnungsverhältnis gibt das Verhältnis von Öffnung zu Brennweite eines Teleskopes an. Je kleiner dieses Verhältnis ist, desto Lichtstärker ist ein Teleskop. Über folgende Gleichung läßt sich sehr leicht das Öffnungsverhältnis von Teleskopen ermitteln: Öffnungsverhältnis = Öffnung (Teleskop) : Brennweite (Teleskop) Die folgende Tabelle zeigt für meine drei Teleskope die Öffnungsverhältnisse: Öffnung Brennweite Öffnungsverhältnis 114 500 1:4.4 114 900 1:7.9 150 750 1:5 Das Öffnungsverhältnis spielt in der visuellen Astronomie eine eher untergeordnete Rolle. Ich benutze es eigentlich nur um festzustellen ob das Gerät seine stärken im DeepSky-,RichField- oder Planetenbereich hat. In der fotografischen Astronomie hingegen braucht man es um die Belichtungszeiten festzulegen. Je kleiner das Verhältnis ist, desto kürzer muß man Belichten. Die Originalseite findet Ihr hier: Mathematik in der Astronomie

(Überarbeitete Version vom 21.07.2009)

Das Öffnungsverhältnis gibt das Verhältnis von Öffnung zu Brennweite eines Teleskopes an. Je kleiner dieses Verhältnis ist, desto Lichtstärker ist ein Teleskop. Über folgende Gleichung läßt sich sehr leicht das Öffnungsverhältnis von Teleskopen ermitteln:

Öffnungsverhältnis = Öffnung (Teleskop) : Brennweite (Teleskop)

Die folgende Tabelle zeigt für meine drei Teleskope die Öffnungsverhältnisse:

Das Öffnungsverhältnis spielt in der visuellen Astronomie eine eher untergeordnete Rolle. Ich benutze es eigentlich nur um festzustellen ob das Gerät seine stärken im DeepSky-,RichField- oder Planetenbereich hat.
In der fotografischen Astronomie hingegen braucht man es um die Belichtungszeiten festzulegen. Je kleiner das Verhältnis ist, desto kürzer muß man Belichten.

Die Originalseite findet Ihr hier: Mathematik in der Astronomie