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(Überarbeitete Version vom 24.07.2009)
Die sinnvollen Vergrößerung eines Teleskops zu wissen ist eine wichtige Information. Denn jedes Mal wenn ein Okular oder eine Barlow-Linse angeschafft werden sollte, stellt sich die Frage: Welche Brennweite ist denn am effektivsten für mein Teleskop?
Hierbei hilft aber wieder eine einfache Formel:
Brennweite (Okular) = Brennweite (Teleskop) : Vergrößerung
Um nun aber nicht ein Okular zu kaufen, welches nicht mehr sinnvoll mein Teleskop ausnutzt, gilt es vor der Festlegung der Brennweite des Okular, die sinnvolle maximale und minimale Vergrößerung des Teleskopes zu kennen.
Hierbei spielt die maximale und minimale Austrittspupille des Beobachters eine Rolle. Da diese von Mensch zu Mensch verschieden ist, habe ich hier eine Tabelle verwendet aus dem Buch "Tipps und Tricks für Sternenfreunde" aus dem Verlag Sterne und Weltraum.
| Alter | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Durchmesser Tag [mm] | 4.7 | 4.3 | 3.9 | 3.5 | 3.1 | 2.7 |
| Durchmesser Nacht [mm] | 8.0 | 7.0 | 6.0 | 5.0 | 4.1 | 3.0 |
Man sieht also schnell das mit zunehmenden Alter die Austrittspupille abnimmt. Die Tabelle zeigt aber nur statistische Werte. Diese können natürlich von der Wirklichkeit abweichen.
Um nun die Vergrößerung und damit dann die Brennweite des Okulares ausrechnen zu können bedient man sich folgender Formel:
Vergrößerung = Öffnung : maximale Austrittspupille
Für die nachfolgende Tabelle nehme ich eine maximale Austrittspupille von 7 mm an.
Dies entspricht dem größten Durchschnitt der Hobbyastronomen und hat sich als Richtwert bewährt.
| Öffnung | Maximale Austrittspupille | Vergrößerung | Brennweite (Teleskop) | Brennweite (Okular) |
|---|---|---|---|---|
| 114 mm | 7 mm | 16.29 fach | 900 mm | 55 mm |
| 114 mm | 7 mm | 16.29 fach | 500 mm | 30 mm |
| 150 mm | 7 mm | 21.43 fach | 750 mm | 35 mm |
Somit ist ein Okular für die minimale Vergrößerung gefunden. Wobei dies theoretischen Werten entspricht.
Es wird wohl kaum ein brauchbares Okular mit 55mm Brennweite für ein 1 1/4" Okularauszug geben.
Um nun die maximale Vergrößerung auszurechnen geht man genauso vor, nur das sich die Austrittspupille ändert. Hier wird normalerweise ein Wert von 0.5-1 mm für die visuelle Astronomie angenommen. In der unten stehenden Tabelle wurde nun leicht anders vorgegangen. Hier wurde nach der folgenden Faustformel verfahren:
Maximale Vergrößerung = 2 * Öffnung (Teleskop)
Mit der berechneten maximalen Vergrößerung und der Annahme der minimalen Austrittspupille lassen sich nun die, in der Tabelle gezeigten, Brennweiten für Okulare berechnen.
| Öffnung | minimale Austrittspupille | Vergrößerung | Brennweite (Teleskop) | Brennweite (Okular) |
|---|---|---|---|---|
| 114 mm | 0.5 mm | 228 fach | 900 mm | 4 mm |
| 114 mm | 0.5 mm | 228 fach | 500 mm | 2.2 mm |
| 150 mm | 0.5 mm | 300 fach | 750 mm | 2.5 mm |
Man muss beachten das die gesamten Berechnungen Grenzwerte darstellen. Diese werden üblicherweise in der praktischen Astronomie nicht erreicht. Empfehlen kann man nur, die Berechnung mit 1 mm Austrittspupille durchzuführen und sich langsam an die maximalen Vergrößerungen heranzutasten. Astronomietreffen lassen sich dazu gut nutzen, da hier viele Hobbyastronomen gern auch mal Okulare ausborgen.
Wer sich alle anderen Teile aus dieser Reihe anschauen möchte, kann das gern hier tun:
- Mathematik in der Astronomie (Teil 1): Das Öffnungsverhältnis
- Mathematik in der Astronomie (Teil 2): Die Austrittspupille
- Mathematik in der Astronomie (Teil 3): Teleskope und ihre sinnvollen Vergrößerungen
- Mathematik in der Astronomie (Teil 4): Das Auflösungsvermögen von Teleskopen
- Mathematik in der Astronomie (Teil 5): Das Lichtsammelvermögen eines Teleskopes bei visueller Beobachtung punktförmiger Lichtquellen
- Mathematik in der Astronomie (Teil 6): Die maximale Belichtungszeit (Astrofotografie)
- Mathematik in der Astronomie (Teil 7): Die ideale Brennweite oder welche Barlow-Linse passt (Astrofotografie)
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